2019年金华中考数学试题难度评价及题型分析

 

2019年金华市初中学业水平考试数学卷继承了金华历年数学试卷命题的优点，文字简洁明了，知识覆盖面广，考点全面，注重基础，偏向能力，突出创新。试卷保持了总体稳定，试题依据教材素材改编，重点试题坚持原创，没有繁、难、偏、旧的试题，试题设计低起点，高落点，入口宽，梯度合理，题型清新，全面考查学生在数学学习上的成就。

 

（一）立足数学基础  面向全体学生

 

一是降低思维起点，面向全体学生。试卷按照《课程标准》中的四大领域：“数与代数”、“图形与几何”、“统计与概率”、“综合与实践”合理安排试题比例与权重，知识覆盖面广，重视知识直接应用。在内容上,较好地考查了初中阶段的数式运算、基本图形、函数、方程、统计概率等重点知识，以及基本运算、分析推理、数据处理、阅读理解、分析问题与解决问题等基本技能。在方法上,注重通性通法，淡化特殊技巧，避免繁杂的计算，注重考查学生的数学基本素养与能力。在难易度上，容易题在68%以上，如2019年金华卷第1--9题，第11--14题，第17--21题,这些试题起点低，入口宽，关注了学生的“四基”。在此比较全面地考查了人人必须学的基础、能力、素养。

 

二是创设思维台阶，剑指学生水平。整份卷由易到难，层次分明，难点分步化解，设置学生熟悉的生活情境——温差，目标位置，量角器，公交车双开门等问题，15幅图表的设置，大大增强了试题的可读性，同时便于考生打开思路，尽最大可能让考生发挥出自己的数学水平。即使难度较大的第16、23、24题的入口也是很宽，在问题解决过程中给出思维台阶，给出在不同的数学发展水平的学生都能较好地表现出自己的数学学习状况。整份试卷做到了让不同的学生在数学学习上有了各自的获得感。

 

（二）重视教材核心  尽显人文关怀

 

一是利用教材文本标杆,充分挖掘教材资源。教材是课程目标和课程内容的具体化，试题的设计继续保持源于教材、高于教材，注重挖掘教材资源的特色，许多题目情境，来源于教材上的例题、题目和内容，直接引用或改编拓展。第6题取材于八上教材第118页《4.1探索确定位置的方法》作业题2;第9题取材于九下教材75页《3.2简单几何体的三视图（3）》作业题2；第10题取材于八下教材第125页《5.3正方形》中的作业题1;第20题取材于九下教材第26页《1.3解直角三角形（3）》中的设计题，第24题第（1）题和第（2）题①的图分别来自八上第85页第6题和第87页第23题等。

 

二是关注学生已有经验，力使每生理解到位。如第16题的图形改编自浙教版八下第87页的第28题的图形，考生对图形的解题方法已有一定的理解的基础上对题目进行改编，赋予公交车门滑动轴这一生活情境，两门从关闭到开启的整个过程中时，对不同状态的图形进行编题、求解；第24题利用学生最熟悉的基本图形，等腰直角三角形，相似三角形的判定等，挖掘其蕴含的基本结论寻找解题思路。引导师生重视教材、用好教材，引导学生自主探究，关注学生的体验过程和实践活动经验的积累，对减轻学生课业负担、遏制题海战术有一定的积极意义，对教学有着积极的导向作用。

 

三是创设学生熟悉情境，发挥学生应有水平。试题通过创设学生相对熟悉的生活情境或数学情境，引导学生经历相对完整的数学抽象过程，便于更好地理解问题，尽量减少因不理解题目而出现失分的情况。如第4题是学生每天接触的温差问题，第19题是对学生最喜欢的数学拓展课程内容问卷数据的统计分析问题，学生在熟悉的生活情境中理解问题，可以促使学生发挥出应有水平。

 

（三）关注数学思维  凸显思想方法

 

一是围绕核心内容和基本图形，拓展对数学的理解。试题通过创设一定的情境，以实践操作、探索发现、猜想推理为活动主线，让学生经历独立自主的问题探究和问题解决的一般过程,如第24题密切联系学生日常学习经历，以等腰直角三角形为背景，等腰直角三角形的旋转为载体，将直角三角形、三角函数、以及三角形相似等核心知识进行整合，突出考查相似三角形的判定和性质的运用，呈现一个让学生经历“实践操作、探索发现、猜想论证求解”为活动主线的问题探究过程，全面考查学生综合运用知识解决数学问题的能力，具有较好的效度与区分度.在问题解决过程中，强化了几何基本图形的建构,根据变化过程画出可能的状态图进行分类、分步讨论、进而进行论证求解，应用分类、转化、方程和数形结合等数学思想，体现问题解决的过程和方法，有效地促进学生几何直观素养的提升。

 

二是设置探究型问题，关注数学思维过程。学生通过阅读、操作、求解、模仿、迁移等方式进行即时学习，运用现学知识方法解答相关问题，如第23题以二次函数为背景，通过求特殊情况下的二次函数表达式为基本内容，判断出抛物线与正方形OABC之间的好点数，通过抛物线的平移，去判断抛物线顶点在正方形OABC内，且恰好存在8个好点时，利用抛物线的轴对称性，寻找满足条件的临界点，问题逐层深入，感受“问题情景—建立模型—求解应用”的基本过程,形成一些研究问题的方法和经验,并对相关数学知识有较深刻的理解和运用能力，渗透了探究数学问题常用的转化、化归的思想方法，感受问题解决的基本过程，重点考查了学生对基础知识的积累落实情况及对所学知识的迁移应用能力。

 

三是重视数学思想方法考查，提高数学思维能力。数学知识的学习体现在数学思想方法的“内化”和思维的灵活，在中考题中加强数学思想方法的考查，可以起到提高思维能力的作用。如第10题，通过翻折问题的几何对称性研究图形问题的变化规律，然后利用相似三角形知识转化为方程关系，充分使用了转化、数形结合等数学思想方法。第22题、第23题更是要求学生在“作图——识图——用图”的过程中感悟数学问题解决的“水到渠成”，让学生充分感知“数”与“形”在问题解决过程中深度融合的显著优势和无限魅力，也为学生后续的数学学习积累有益的经验。

 

（四）注重数学能力彰显学科价值

 

一是重视学生应用能力考查，展示数学的价值。只有让学生亲身感受到知识的应用价值，才能促进学积极参与学习过程。数学源于实践，又服务于实践，对数学应用能力的考查是新课程关注的重要部分，是今年数学试卷命题反复考量的重要部分,围绕创设学生身边熟悉的生活情景设计问题，考查学生发现和提出问题、数学抽象、数学建模、分析问题和解决问题等各种能力以及空间观念、数据分析观念等。如学生每天感受的温差变化，简易侧倾仪、学生最喜欢的数学拓展课程内容调查，行程、折纸等问题。

 

二是渗透PISA理念，培养数学建模能力。试卷通过真实的生活情景，考查学生运用知识和思维能力的表现，如试卷第10题给出正方形折纸，通过折纸，判断出小正方形的面积与4个五边形的面积都相等，通过转化，求得小正方的面积和大正方形的面积之间的比值，进而转化为边之间的比值，从而求得折痕FM和小正方形的边长FG的比值；第16题以双开门公交车为情境，选用考生熟悉的书本例题图形进行设计，容易进行数学建模，通过双开门的滑动，得到不同的状态图。解决方法是将双开门的滑动转化为三角形的相似问题。这个问题难点在于理解滑动过程中三角形的相似。考查解直角三角形、勾股定理、相似三角形等核心知识，让考生经历以“操作、发现、猜想和验证”为活动主线的问题探究过程，很好的实现了从考查知识到考查能力的蜕变。